AnasayfaAnasayfa  Kayıt OlKayıt Ol  Giriş yapGiriş yap  

Paylaş | 
 

 Fonksiyonlar Konu Anlatımlı

Aşağa gitmek 
YazarMesaj
ByDanqer
Super Mod.
Super Mod.
avatar

Cinsiyet : Erkek
Mesaj Sayısı : 158
Kayıt tarihi : 02/03/10
Yaş : 32
Nerden : HareketForum.Nett

MesajKonu: Fonksiyonlar Konu Anlatımlı   Ptsi Mart 08, 2010 8:01 pm


A. TANIM
A ¹ Æ ve B ¹
Æ
olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı
verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla
en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya
fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir.

" x Î
A ve y Î
B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ®️
B ya da x ®️ f(x)
= y biçiminde gösterilir.

<blockquote>
<blockquote>

</blockquote>
</blockquote>
Yukarıda A dan B ye tanımlanan f
fonksiyonu

f = {(a, 1), (b, 1), (c, 2)..ç (d, 3)}
biçiminde de gösterilir.
Ü Her fonksiyon
bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı
fonksiyon olmayabilir.

Ü Görüntü kümesi
değer kümesinin alt kümesidir.

Ü s(A) = m ve
s(B) = n olmak üzere,


  1. A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.
  2. B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.
  3. A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon
    olmayan bağıntıların sayısı 2m . n –
    nm dir.


Ü Grafiği
verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını
anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular
fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı
kesi-yorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

B. FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM
f ve g birer fonksiyon olsun.
<blockquote>
f : A ®️
IR

g : B ®️
IR

</blockquote>
olmak üzere,
<blockquote>
i) f ± g: A Ç
B ®️ IR

<blockquote>
(f ± g)(x) = f(x) ± g(x)
</blockquote>
ii) f . g: A Ç B ®️
IR

<blockquote>
(f . g)(x) = f(x) . g(x)
</blockquote>

</blockquote>

C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
1. Bire Bir Fonksiyon
Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri
de farklıysa fonksiyon bire birdir.

" x1,
x2 Î
A için, f(x1) = f(x2)iken

x1 = x2 ise f fonksiyonu
bire birdir.

Ü s(A) = m ve
s(B) = n (n ³ m)
olmak üzere,

<blockquote>
A dan B ye tanımlanabilecek bire bir
fonksiyonların sayısı


</blockquote>

2. Örten Fonksiyon
Görüntü kümesi değer kümesine eşit
olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

f : A ®️
B

f(A) = B ise, f örtendir.
Ü s(A) = m olmak
üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların
sayısı

Ü m! = m . (m –
1) . (m – 2) ... 3 . 2 . 1 dir.


3. İçine Fonksiyon
Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.
Ü İçine
fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.

Ü s(A) = m olmak
üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı
mm – m! dir.


4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon
Her elemanı kendisine eşleyen
fonksiyona birim fonksiyon denir.

f : IR ®️
IR

f(x) = x
birim (etkisiz) fonksiyondur.
Ü Birim fonksiyon
genellikle I ile gösterilir.

5. Sabit Fonksiyon
Tanım kümesindeki bütün elemanları
değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit
fonksiyon denir.

Ü "x Î A ve c
Î
B için

<blockquote>
<blockquote>
f : A ®️ B
f(x) = c
</blockquote>
</blockquote>
fonksiyonu sabit fonksiyondur.
Ü s(A) = m, s(B)
= n olmak üzere,

A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

6. Çift ve Tek Fonksiyon
f : IR ®️ IR
f(– x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift
fonksiyondur.

f(– x) = – f(x) ise, f fonksiyonu tek
fonksiyondur.

Ü Çift
fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.

Ü Tek
fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.


D. EŞİT FONKSİYON
<blockquote>
<blockquote>
f : A ®️
B

g : A ®️
B

</blockquote>
</blockquote>
"x Î
A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.


E. PERMÜTASYON FONKSİYONU
<blockquote>
<blockquote>
<blockquote>
f : A ®️
A

</blockquote>
</blockquote>
</blockquote>
olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten
ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.

A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ®️
A

f = {(a, b), (b, c), (c, a)}
fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup


F. TERS FONKSİYON
f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f nin tersi
olan f – 1 de fonksiyondur.

Ü Uygun koşullarda,
f(a) = b
Û f
– 1
(b) = a dır.

Ü f : IR
®️
IR, f(x) = ax + b ise, f
1
(x) =
dır.

Ü
Ü (f – 1)
– 1 = f dir.

Ü (f – 1(x))
– 1 ¹ f(x)
tir.

Ü y = f(x) in
belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri
y = x doğrusuna göre simetriktir.

Ü B
Ì
IR olmak üzere,

<blockquote>

</blockquote>
Ü B Ì
IR olmak üzere,

<blockquote>

</blockquote>

G. BİLEŞKE FONKSİYON
1. Tanım

f : A ®️
B


g : B ®️
C

olmak üzere, gof : A ®️
C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke
f diye okunur.


(gof)(x) = g[f(x)] tir.

2. Bileşke Fonksiyonun Özellikleri
i) Bileşke işleminin değişme
özelliği
yoktur.


fog ¹
gof

Bazı fonksiyonlar için
fog= gof olabilir. Fakat bu bileşke işleminin değişme
özelliği olmadığını değiştirmez.
ii) Bileşke işleminin birleşme
özelliği
vardır.

<blockquote>
<blockquote>
fo(goh) = (fog)oh = fogoh
</blockquote>
</blockquote>
iii)
foI = Iof = f

olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke
işleminin birim (etkisiz) elemanıdır.

iv)
fof – 1 = f – 1of = I

olduğundan f nin bileşke işlemine
göre tersi f – 1 dir.

v)
(fog) – 1 = g – 1of – 1 dir.
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
 
Fonksiyonlar Konu Anlatımlı
Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
 :: Tüm Dersler :: Matematik-
Buraya geçin: